רודולף שטיינר

GA324a

תרגום מרומנית: מ. ברכה

עריכת תרגום: דניאל זהבי

תיקונים: דליה דיימל

לספר ראו כאן

מספר 21

האג, 12.4.1922

שאלה לגבי מרחב רב ממדי^[1]

אנו יכולים לומר שמערכת קואורדינטות הצירים מתארת ​​מרחב תלת ממדי. כעת נעבור להנחות אלגבריות מסוימות – אנו דנים בכך באופן סכמטי בלבד, ולחזור ברמה מופשטת על התהליך המוביל אותנו ממישור למרחב תלת ממדי. התוצאה היא מרחב בעל ארבעה, חמישה או אינסוף ממדים. אנו יכולים אפילו לבנות צורות כמו הטסרקט של הינטון [Hinton]. עם זאת, הטסרקט אינו גוף אמיתי, אלא רק הטלה של טסרקט אמיתי לתוך מרחב תלת ממדי.^[2]

ברמה התיאורטית והמופשטת בלבד אין מה להתנגד להיקשים כאלה. ברמה התיאורטית נוכל גם לעבור ממרחב תלת ממדי לממד הרביעי של הזמן, תוך שימוש בנוסחאות וחישובים כדי לקחת בחשבון את הקפיצה שאנו עושים, כי המעבר אל הזמן שונה מהמעבר מהממד הראשון אל הממד השני, ולממד השלישי. אך על ידי חידוד תהליך זה אנו באמת יכולים לעבור אל הזמן. התוצאה היא מרחב מופשט בעל ארבעה ממדים. אם נישאר ברמה המופשטת בלבד, נוכל לעצור בתחום האינטלקטואלי כל עוד לא נצטרך לדמיין את מה שאנחנו עושים. כאשר קו המחשבות המופשט שלנו מוביל לנסיגה אל האינסופי, כאשר אנו מנסים לעשות זאת, נתמודד באופן אינטואיטיבי עם בעיית גמישות. ובמקרה של המטוטלת אנו יכולים לדמיין בהתחלה שהיא תמשיך להתנדנד ללא הגבלת זמן, אך בדינמיקה נקבל מצב תנודתי. ככה הדברים באמת.

כאשר אנו עולים לרמה של תפיסה אימגינטיבית, איננו יכולים פשוט לחזור על התהליך עד אינסוף, על ידי הודאה בקיומו של ממד רביעי וממדים נוספים. אם נשתמש בסימונים + a לממד הראשון, + b לממד השני ו- + c לממד השלישי לא נוכל, אם נתאר את המרחב האמיתי, לכתוב את הממד הרביעי כ- + d, אלא מטבע הדברים עלינו לכתוב -c. הממד הרביעי פשוט מבטל את השלישי ונותרו רק שני ממדים. בסוף התהליך הזה נשארו לנו רק שני ממדים במקום ארבעה. באופן דומה, אם נניח את קיומו של ממד חמישי עלינו להשתמש עבורו בסימון -b ועבור הממד השישי -a. כלומר, אנו חוזרים לנקודה. לפי עיקרון הגמישות חזרנו לנקודת ההתחלה. תופעה זו אינה קיימת רק בדמיון – כניסוי סובייקטיבי – אלא מתממשת באופן שהצגנו אותה שלשום.^[3]

כל עוד, שאנו מניחים שיש לנו את כדור הארץ כאן ואת שורשי הצמח כאן (האיור למעלה), אנו מתמודדים עם ביטוי ספציפי של כוח הכבידה ונמצאים בממדיות הרגילה של המרחב. אולם, כשאנחנו מנסים להסביר את צורת הפרח, הממדים הרגילים כבר לא מספיקים. במקום לקחת את הצטלבות הצירים כנקודת מוצא, עלינו להתחיל במרחב אינסופי, שהוא רק המשלים של הנקודה. במקום לנוע צנטריפוגלי כלפי חוץ עלינו לנוע באופן צנטריפטלי פנימה:

התוצאה היא שטח גלי זה. במקום להתפזר למרחקים, הלחץ מרוכז מבחוץ, והתוצאה מכך היא אותן תנועות שהן תנועות גלישה או גירוד או תנועות החלקה. תנועות אלו, הנגרמות מלחץ, לא ניתן להסביר נכון אם לוקחים את צומת הצירים כנקודת המוצא של הקואורדינטות שלנו. עלינו לקחת שטח גדול לאין שעור כמרכז הקואורדינטות שלנו, ואז הקואורדינטות יוצאות רק לעבר המרכז.^[4] לכן, ברגע שאנו נכנסים לתחום האתרי, נקבל מערכת קואורדינטות שהיא, מבחינה איכותית, ההיפך ממערכת הקואורדינטות הרגילה. תיאוריית האתר הרגילה טועה כשהיא מתעלמת מהבדל זה. זו הסיבה שקשה להגדיר אתר. לעיתים הוא נחשב כנוזל, לפעמים כגז. הטעות היא להתחיל ממערכת הקואורדינטות הקורנת מנקודת המרכז. ברגע שניכנס לאתר עלינו לקחת את הכדור ולבנות את כל המערכת מבחוץ כלפי פנימה, במקום ללכת מבפנים החוצה.

שאלות כאלה הופכות למעניינות כשהן נמשכות באופן מתמטי בתחום הפיזיקה. אם התיאוריות שלנו, שמתחילות להיות מציאותיות מאוד כאן, יושלמו, הן יכולות לסייע בפיתרון בעיות של גבולות. עם זאת, כיום, תיאוריות כאלה מוצאות מעט מאוד הבנה. לדוגמה, ניסיתי פעם להציג נושא זה בהרצאה בחברה המתמטית של אוניברסיטה מסוימת.^[5] באותה הרצאה הראתי שאם אלה הם האסימפטוטים של היפרבולה ואלו הם ענפיו, עלינו לדמיין שהצד הימני מתפוגג, ואילו הצד השמאלי מתכנס. כלומר, מתרחש היפוך מוחלט (האיור למעלה). שיקולים כאלה מובילים אותנו בהדרגה לטיפול מעשי יותר במרחב, אך מעט מוצאים עניין בטיפול זה. למתמטיקאים אנליטיים יש לעיתים קרובות עוינות במידה מסוימת לגיאומטריה סינתטית. אך הגיאומטריה הסינתטית המודרנית מאפשרת לנו לצאת מהמתמטיקה הפורמלית הטהורה בכל הנוגע להבנת ההיבט הניסיוני. כל עוד אנו מיישמים רק גיאומטריה אנליטית טהורה איננו יכולים להתקרב לתחום המציאות. הגיאומטריה האנליטית מאפשרת לנו לקבוע רק את נקודות הסיום של הקואורדינטות, את מיקומן הגיאומטרי וכו'. כאשר אנו מגבילים את המבנים שלנו לקווים ומעגלים, אנו נזקקים לעזרת דימויים ונאלצים לפנות לעזרת ההדמיה. זה מה שהופך את הגיאומטריה האנליטית למועילה כל כך ביציאה מהפורמלי ומההצגה כיצד עלינו לתפוס את האלמנט המתמטי בטבע.^[6]

שאלה לגבי תורת היחסות

הדיון בתורת היחסות הוא אינסופי. כל עוד אנו ממקמים את עצמנו אך ורק בנקודת המבט של המרחב התלת-ממדי כצופים בדינמיקה של היקום, לא יכולה להיות שאלה של יכולת לדחות את תורת היחסות. מבחינת התפיסות שלנו, כמובן, אין הבדל אם הכדור משתטח או אם המרחב כולו משתרע פנימה בכיוון שבו הכדור משתטח. לפיכך, כל עוד אנו עוסקים בפרספקטיבה של המרחב התלת-ממדי, תורת היחסות של איינשטיין נכונה בהחלט. תיאוריה זו הופיעה בשלב מסוים באבולוציה של האנושות ובהיסטוריה של המדע, כשהתחלנו לחשוב במונחים מרחביים טהורים – כלומר, לקחת את המרחב האוקלידי כנקודת המוצא שלנו להמשך החשיבה, בין אם במובן של מרחבים לא אוקלידים, או במובן של תורת היחסות. אי אפשר לדחות את התיאוריה של איינשטיין במרחב התלת ממדי.

האפשרות לדון בהפרכת תיאוריה זו מופיעה רק כאשר אנו מגלים כיצד לבצע את המעבר למישור האתרי – כלומר המעבר מהגוף הפיזי, גוף המרחב התלת-ממדי, אל הגוף האתרי. הגוף האתרי נוצר בכיוון צנטריפטלי, לא צנטריפוגלי. אתה חי עם הגוף האתרי שלך בתוך המרחב כולו. כאשר, למשל, אתה מבחין במרחק בין נקודה A לנקודה B, אז המרחק הוא פעם כך ופעם כך (ראה איור למעלה). כאשר אתה מודע לתופעה זו אתה יכול לומר: ברגע שיש לי את זה בתוכי, בפעם הראשונה או בפעם האחרת בוודאי אחת מהנקודות זזה, במונחים מוחלטים, אבל כדי לעשות זאת אתה עצמך חייב להישאר בתוך מכלול המרחב. רק בשלב זה הדיון מתאפשר. מסיבה זו אני משוכנע שכל הדיונים שלנו על מושגים עכשוויים אודות תורת היחסות יסתיימו בשאלה: ובכן, איך אתה יודע זאת? לעומת זאת, ברגע שאנו עוברים לדברים כאלה, שבהם אנו יכולים לתת את עצמנו למוחלט, כלומר למראה הפנימי, שם השאלה מתחילה להיות כזו שעלינו לומר: נושאים כמו תיאוריית היחסות מראים לנו שהגענו למה שניטשה מכנה 'נקודת המבט של הצופה', שתורת היחסות מייצגת את הגרסה הכי קיצונית שלה. לכל מי שמקבל דעה זו, תורת היחסות תקפה. אין כאן מה להתנגד. במקום זאת, ניתן לסלק אותה משיקולים מעשיים. תיאורטיקן משטוטגרט הדוגל בפנאטיות בתיאוריית היחסות, הסביר פעם מדוע אין הבדל אם נלך בכיוון אחד או ההיפך. אם אני מחזיק קופסת גפרורים ביד אחת וגפרור ביד השנייה, התוצאה זהה בין אם אזיז את הגפרור מעבר לקופסה או הקופסה מעבר לגפרור. כמובן שבמקרים כאלה תורת היחסות נכונה בהחלט, אך הייתי רוצה לומר להם: אנא, עשו את ההדגמה שוב לאחר קיבוע קופסת הגפרורים לקיר במסמר!

זה לא מפחית בשום אופן את תוקפה של תורת היחסות. זה רק מראה שכמו שאנחנו יכולים לנוע ממרחב דו-ממדי לממד העומק, כך אנו יכולים לחדור בכל מקום בעולם אל היסוד הרוחני, ואז ורק אז, תורת היחסות מפסיקה להיות נכונה. זו הסיבה שאמרתי שדיונים על תיאוריית היחסות נוטים להימשך ללא הגבלת זמן, כי בהחלט מבחינת ההתבוננות של הצופה לא ניתן לסתור אותה, תמיד אפשרי לחלוק על הטיעונים נגד תיאוריית היחסות.

אם עוצרים בעולם הטהור של הצופה, שם כמשקיף הוא למעשה תמיד מחוץ למה שהוא מתבונן בו ועליו לבצע הבחנה נוקבת בין סובייקט לאובייקט. ברגע שעולים לרמות ידע גבוהות יותר, סובייקטיביות ואובייקטיביות זו נפסקת. יש דברים אחרים שאפשר להגיד. אך אי אפשר להגיד את הכל במפגש כזה של תשובות לשאלות. אולם ברצוני להציג לפחות את הדברים הבאים לגירוי למחשבה. כל עוד אנו נשארים בעולמו של הצופה, בעולם המרחב, תיאוריית היחסות לא ניתנת להפרכה. כשאנו עוזבים את עולמו של הצופה, אנו נכנסים לעולמות שבהם אנחנו כבר לא רק צופים, אלא שבהם יש השתתפות, למשל בכאב. ברגע שמוצאים את המעבר מהיחסים הפשוטים עם ישויות אחרות – ומובן שתורת היחסות אפשרית רק במערכות יחסים – כאשר מגיעים למה שהוא חוויה פנימית, אז הכאב למשל, לא יכול לעלות כאפשרות להשערות באם זוהי חוויה יחסית או לא. בגלל זה, לא ניתן לבנות סתירות ואז להגיד שבגלל שיש סתירה המצב לא אמיתי. בחיים, הסתירות הן אמיתיות כי הישויות החיות השייכות לספירות שונות, זורמות זו לזו. ברגע שעוברים למציאות, אל לנו יותר לומר: כשאני מגדיר סתירה, אני חייב לפתור אותה. אם היא אמיתית, אי אפשר לפתור אותה. הנקודה היא, למעשה, שבעולם היחסים תיאוריית היחסות הייתה צריכה להיווצר מטבע הדברים. ואם זה היה רק ​​עניין של שמירה קפדנית על נקודת המבט של הצופה, אז לא יהיה על מה להתנגד כנגד תיאוריית היחסות. אולם ברגע שנכנסים למהות הפנימית, בכאב ובשמחה, תיאוריית היחסות כבר לא יכולה להתקיים.

שאלה: ד"ר שטיינר, למה אתה מתכוון כשאתה אומר שהגוף הפיזי הוא גוף מרחבי ואילו גוף הכוחות המעצבים הוא גוף זמני? הרי הגוף הפיזי חי ופועל גם הוא בזמן כשהוא גדל ומתנוון.

כן, זוהי רק חשיבה מעורפלת, אם יורשה לי לומר זאת. כדי לבסס של מחשבה מדויקת יותר, יהיה עליך קודם כל לבצע ניתוח של מושג הזמן. רק תחשוב: כשהמציאות הנחשבת במובן הרגיל נמצאת לפנינו, המרחב והזמן שזורים זה בזה. אנו יכולים לחשוב על הגוף הפיזי כמרחבי ועל גוף הכוחות המעצבים כזמני רק כאשר אנו מפרידים בין מרחב לזמן. בידע האובייקטיבי הרגיל שלנו אין לנו באמת את הזמן האמיתי. כידוע, הזמן נמדד במונחים של מרחב; המשמעות היא ששינויים ביחידות המרחב הם האמצעים שבהם אנו יודעים אודות מה שאנו מכנים זמן. אבל עכשיו דמיינו דרך אחרת למדידת זמן. מפסיקים למדוד את הזמן כאשר עוברים לניסיון אמיתי של הזמן. לעיתים קרובות אנשים עושים זאת באופן לא מודע, אנו לא מודדים עוד את הזמן במונחים של המרחב. למעשה, החשיבה שלנו הופכת למודעת באמצעות ידע אימגינטיבי.

יש לך חווית זמן אמיתית, אם, למשל, אתה בוחן את חיי נפשך ב-12 באפריל 1922, בשעה 4:04 ואולי עוד כמה שניות. אתה רואה קטע זמני מחיי נפשך. למרות שאינך יכול לומר שקטע זמני זה מכיל איזשהו קטע מרחבי מיוחד, הוא כולל קודם כל את העבר הארצי המיידי שלך. אם ברצונך להציג אותו באופן סכמטי, כאשר זרם חוויותיך זורם מ-a ל-b, עליך לצייר את מקטע AB:

אינך יכול לעשות דבר מלבד לתרגם את כל החוויה שלך לקטע זה, ובכל זאת יש בה פרספקטיבה. ניתן לומר שאירועים שהתרחשו בעבר הרחוק משוחזרים בעוצמה פחותה מאירועים אחרונים. עם זאת, כל האירועים הללו נמצאים בקטע אחד. אז אתה מקבל חיבורים אחרים מאלה שמופיעים כשאתה מנתח את הזמן. אנו יכולים להעלות את הזמן לרמת דימוי רק אם לא ננתח אותו כפי שאנו עושים בפיזיקה, על פי שיטות הבנת המרחב, אלא רק נהרהר בחיי נפשנו. אך כל עוד חושבים רק במונחים מופשטים, חיי הנפש נותרים תקועים בגוף הזמן. הדבר החשוב הוא להיות מסוגלים באמת להעלות על הדעת את גוף הזמן הזה כאורגניזם. כידוע, כאשר יש הפרעת עיכול המורגשת בבטן, למשל, מגלים כי גם חלקים אחרים של הגוף מושפעים. באורגניזם המרחבי האזורים האינדיבידואליים מופרדים זה בזה מבחינה מרחבית. באורגניזם הזמן שלנו – למרות העובדה שאנו מבחינים בין מאוחר יותר למוקדם יותר – הזמנים השונים נמצאים בחיבור אורגני. אני עצמי לפעמים משתמש בדוגמה הבאה: הבה נודה שכאשר איש זקן מאוד מדבר עם צעירים, במיוחד עם ילדים, נראה שדבריו לא מוצאים אוזן קשבת; הם לא אומרים כלום לילדים. אנו מוצאים איש זקן אחר שכאשר הוא מדבר עם ילדים, נראה שדבריו זורמים ישירות לנפשם. כדי למצוא את מקור כוחם של אנשים מבוגרים מסוימים לברך אחרים, יש לפעמים לחזור לילדותם המוקדמת. עניינים כאלה בדרך כלל לא נחקרים מכיוון שלעיתים רחוקות מתבוננים באדם כולו. תשומת הלב לא נשמרת מספיק זמן כדי להתבונן בדברים כאלה. התצפית אינה מתרחבת עד כדי כך. זה חייב להיעשות על ידי האנתרופוסופיה. אם נחזור לאחור, נגלה כי לאלו שיש להם כוח רוחני יוצא דופן בזקנתם לברך אחרים, שמילותיהם זורמות כברכה לצעירים, למדו כיצד להתפלל בילדותם שלהם. אני מבטא זאת בתמונה באופן הבא: ידיים השלובות בילדות הופכות לידיים המברכות של גיל הזקנה.^[7]

כאן רואים קשר בין ההשפעה של אדם בגיל מבוגר על אחרים לבין תחושת האדיקות שהייתה בילדותו המוקדמת של אותו אדם. איכויות מוקדמות ומאוחרות קשורות באופן אורגני. יש אינסוף קשרים כאלה בכל אדם, אך אנו רואים אותם רק כאשר אנו מבינים את האדם בשלמותו. כיום כל חיינו החיצוניים מנוכרים למציאות זו. אנו חושבים שאנו מלאים במציאות, אך אנו מרמים את עצמנו. בתרבות כיום אנו אנשי הפשטה. איננו שמים לב למציאות האמיתית ולכן אנו מתעלמים מאיכויות כמו אלו שהזכרנו. אנו גם לא שמים לב לעובדה שכאשר אנו מלמדים משהו במיוחד לילדים בכיתות היסוד, עלינו להימנע מלתת להם מושגים מוגדרים מאוד ברורים. ההשפעה של מושגים כאלה על החיים המאוחרים יותר דומה לקשירת איברים כשאין מאפשרים להם לגדול. מה שאנחנו מעבירים לילדים חייב להיות אורגניזם חי, עליו להיות גמיש. כך אנו מגיעים בהדרגה למה שאני מכנה אורגניזם. כמובן שזה אפשרי לתופס אותו במלואו רק באימגינציה. עם זאת, אנו מגיעים למושג של אורגניזם רק אם אנו מבינים בבירור שמה שבאדם זורם באופן זמני אינו קשור לאורגניזם המרחבי, אלא לאורגניזם הזמן.

כעת אתם מבינים שלזמן יש מציאות מובנית כפי שניתן להסיק מהמתמטיקה. אני חושב שהיה זה Oswald – ולכן לא חסיד האנתרופוסופיה, אלא אדם שלא דוגל בחומרניות – שציין בדיון יפה בנושא זה, כי בניגוד לתהליכים מכניים התהליכים האורגניים שמתרחשים בזמן אינם הפיכים.^[8] למעשה, חישובים רגילים תמיד נשארים חיצוניים לתהליכים זמניים ואינם מאפשרים לנו להתקרב אליהם. לדוגמה, אם אתה מזין מספרים שליליים בנוסחת החישוב של ליקויי ירח, אתה מקבל רגעים מהעבר הרחוק יותר, אבל אתה לא ממשיך בדברים. אתה נע רק בתחום המרחב. לכן אנו מפתחים רעיון נכון של הגוף הפיזי האנושי הנוכחי רק כאשר אנו מסוגלים להפריד בין היסוד הזמני ליסוד המרחבי. יש לכך חשיבות מהותית ביחס לאדם, כיוון שלא נוכל להגיע להבנה כלשהי של זה אם איננו יודעים שבאדם היסוד הזמני עובר את דרכו כישות בפני עצמה וכי היסוד המרחבי נשלט על ידי היסוד הזמני או הדינאמי. במכונות, האלמנט הזמני הוא רק פונקציה של פעולות במרחב. זהו ההבדל. בסופו של דבר, בבני אדם היסוד הזמני הוא ישות אמיתית, בעוד שבמכשירים מכניים האלמנט הזמני הוא רק פונקציה של המרחב.

שאלה: איינשטיין אומר שרצף המרחב-זמן הוא ארבע-ממדי. אם אני מבין נכון אמרת שהממד הרביעי הופך לדו-ממדי משום שהממד הרביעי הוא ממד שלילי שלישי. האם ניתן לפרש זאת במובן של קשר בין העולם האימגינטיבי לבין הרצף של איינשטיין? על פי צורת החשיבה המקובלת, עלי להסיק כי עולם האימגינציה הוא מישור ספציפי במרחב התלת-ממדי, שאינו חייב להיות ישר או במרחב, אך צריך להיות אפשרי לאשר את נוכחותו בכל עת. זו כנראה לא מחשבה אנתרופוסופית, אבל הייתי רוצה לדעת מה יש לאנתרופוסופיה להגיד על זה.

למעט כמה הערות, השאלות שנכתבו על ידי השואל לא סותרות מחשבות אנתרופוסופיות. ברצוני להוסיף את הדברים הבאים: זה בהחלט נכון שכאשר אנו מנסים לעבור משלושת הממדים אל הממד הרביעי בצורה ממשית ולא מופשטת עלינו להשתמש בסימן שלילי לתיאור הממד הרביעי, כלומר המעבר אל הממד הרביעי פשוט מבטל את השלישי, כמו שחובות מבטלים את חסכונותינו. אין דרך אחרת לדמיין את המצב. אבל אם פשוט נמהר אל המופשט נגיע לנסיגה אל האינסוף, שמשמעותו קיום של עוד ועוד ממדים. אך זוהי דרך מופשטת להמשיך, שלא מבוססת על התבוננות ישירה בדברים. כאשר אנו נכנסים לעולם האימגינציה אנו באמת מתמודדים עם עולם שטוח, אם נרצה להשתמש בביטוי הלקוח מהגיאומטריה. אנו עוסקים בעולם של מישור הזמן. יש לכך את הייחודיות שאי אפשר לקשר אותו בחזרה לממד השלישי של המרחב. קשה להבין זאת, אך תמצא מצב מקביל בגיאומטריה סינתטית. נאלצים להתייחס לגבול התלת ממד – אם נציב גבולות על העולם התלת ממדי – כמשטח שטוח ולא כמשטח כדורי. כלומר, הגיאומטריה הסינתטית מניחה שמרחב תלת ממדי תחוּם על ידי מישור. כאשר אתה מגיע לגבול התלת ממד אתה מוצא מישור שאת גבולו יש לדמיין כקו ישר ולא כמעגל, ולקו הישר הזה יש רק נקודת קצה אחת ולא שתיים. כאן זה קשה לכסות את התפיסה במלוא החשיבה, אם כי עקבי לדבר על מישור כגבול המרחב התלת ממדי, של קו כגבול של מישור ולא של מישור מעגלי ועל נקודה יחידה המרוחקת לאינסוף כעל הגבול של קו ישר. אלה מושגים אמיתיים לגיאומטריה סינתטית. היא עוברת למה שהופך לתפיסה בעולם האימגינציה. אך כאשר אנו אומרים שהעולם האימגינטיבי נמצא במישור איננו יכולים לקשר את המישור הזה למרחב התלת-ממדי על ידי הגדרת הקואורדינציות שלו, הוא מורם אל מחוץ למרחב התלת-ממדי והוא נמצא בכל מקום ובכל דבר. קשה לדמיין זאת מכיוון שאנו רגילים לעשות הדמיה של דברים במרחב התלת ממדי. אך עולם האימגינציה אינו נמצא במרחב התלת ממדי. לכן ההגדרות של תלת ממד אינן חלות עליו.

יש לנו רק אנלוגיה אחת לעולם האימגינציה באמנות כאשר אנו מתרגלים ציור על בסיס צבע. כאשר אנו עושים זאת אנו עובדים על משטח שטוח, וגם אם אנו עובדים על משטח מעוקל, עקמומיותו אינה נובעת מהציור, אלא מנסיבות אחרות. כאשר אנו עובדים על משטח, האפשרויות שלנו אינן מוגבלות לרישום של הפרספקטיבה – הפרספקטיבה הופיעה, כפי שאתם יודעים, מאוחר מאוד בציור, רק לפני כמה מאות שנים.^[9] זהו דבר חדש שאנו מציירים בפרספקטיבה, שהיא רק התאמה למרחב- אך יש לנו גם את הפרספקטיבה הטבועה בצבעים [הערה 156].^[10] בדורנאך ציירנו על פי עקרונות כאלה. על בסיס הרגש, לא המחשבות, נראה שהצהוב נע לקראתנו כה חזק עד שהוא מתחיל להיות אגרסיבי. לעומת זאת, כאשר אנו משתמשים בצבע הכחול, הצבע נסוג. עם זאת, שני הצבעים ממוקמים על אותו משטח.

כך אפשר לבטא תופעות תלת ממד גם אם יש לנו רק מרחב דו ממדי. זו הדוגמה שתעזור לכם לדמיין את המצב, כי עולם האימגינציה הוא עדיין משהו אחר מאשר העולם הציורי.

למרות שהרעיונות המתבטאים בשאלתך הם מאוד נאמנים לאנתרופוסופיה, איננו יכולים לומר, ללא הבהרה כלשהי, כי לעולם האימגינציה פשוט יש קשר עם הרצף של איינשטיין. הרצף של איינשטיין מבוסס על הפשטה, לא על תפיסה. הממד הרביעי שלו בנוי כאנלוגי לשלושת הממדים האחרים, דבר שאינו מקובל כאשר אנו עוברים מידע אובייקטיבי במרחב לידע על-חושי אמיתי, המתבטא תחילה כאימגינציה ויכול להתבטא במונחים מרחביים בלבד, רק אם נאפשר לממד השלישי להתבטל על ידי השלילי שלו. מה שאגיד ייראה בעיני אחדים מאוד נועז; עם זאת, זה הניסיון שלי. במציאות, המצב נראה כך: כשאתה פועל בעולם האובייקטיבי עם שכל בריא, האוריינטציה שלך נגזרת רק משלושת ממדי המרחב. הממד הראשון טמון ביציבה האנכית שלך, השני בכיוון שמאל-ימין והשלישי במיקוד העיניים. אינך שוכן בשלושת הממדים הללו כאשר אתה נמצא בעולם האימגינציה. שם אתה חי בשני ממדים בלבד. אם הייתי מאתר את הממדים האלה במרחב הייתי צריך לחתוך קטע אנכי בגוף האדם. באימגינציה נוכל לדבר רק על הממדים של למעלה למטה וימין-שמאל. כשאתה זז בעולם האימגינציה, אלה הממדים היחידים שאתה נושא איתך. מסיבה זו אינני יכול לומר שהם מתייחסים למערכת קואורדינטות במרחב. אני לא יכול להגדיר אותם במונחים של גיאומטריה אוקלידית. אך עבור תפיסתנו הם אמיתיים. אין טעם לדבר על שלושת הממדים בהקשר של עולם האימגינציה. עלינו להבין כי אנו מתמודדים עם חוויה דו ממדית, חוויה שאיננו יכולים לקבל בעולם האובייקטיבי. שני ממדים הם מציאות בעולם האימגינציה וממד אחד הוא מציאות בעולם האינספירציה. כל האינספירציות נעות באופן אנכי, אם נרצה בכלל למקם אותן במרחב. האינטואיציה היא דמוית נקודה, אך היא גם לא יכולה להיות קשורה למערכת קואורדינטות. בתחומים גבוהים יותר אלה איננו יכולים להסתמך על המרחב האוקלידי.

———————————————————————————————-

1. שאלות ותשובות בתום סדרת הרצאות שהעביר רודולף שטיינר לפרופסורים באוניברסיטה בהאג בתאריכים 7-12 באפריל 1922. הרצאות אלה פורסמו בשם:

   Damit der Mensch ganz Mensch werde. Die Bedeutung der Anthroposophie im Geistesleben der Gegenwart GA82, Dornach, 1994 ↑

2. טֵסֵרַקְט הוא גוף במרחב ארבע-ממדי המהווה היפרקוביה מממד רביעי. הטסרקט הוא הכללה של הקובייה המוכרת בגיאומטריה של המרחב התלת-ממדי. היחס בין הטסרקט לקובייה דומה לזה שבין הקובייה לריבוע. כשם שקובייה היא גוף תלת-ממדי שלו שש פאות ריבועיות, הטסרקט הוא גוף ארבע-ממדי שלו שמונה קוביות. טסרקט הוא אחד מששת הפאונים הארבע-ממדיים. לטסרקט יש 16 קודקודים, 32 מקצועות, 24 פאות דו-ממדיות, ו-8 פאות תלת-ממדיות.

   את המונח "טסרקט" טבע בשנת 1888 המתמטיקאי הבריטי צ'ארלס האוורד הינטון. [ויקיפדיה] ↑

3. ראו את הרצאותיו של רודולף שטיינר מימים 8, 9 ו-10 באפריל 1922 (GA82). ↑
4. ראו קטעים דומים מסוף ההרצאה של רודולף שטיינר מיום 10 בינואר 1921 (GA323) ותחילת ההרצאה של 18 בינואר 1921 (GA323). ↑
5. נראה ששטיינר מתכוון כאן להרצאה שנשא בחברה המתמטית באזל בחורף 1920-1921. ↑
6. עיין בקטעים המקבילים מההרצאות של 11 בינואר 1921 ו-5 באפריל 1921 (GA76). ↑
7. למידע נוסף בנושא זה עיינו בהרצאות הבאות: 28 באוקטובר 1909 ו-10 בפברואר 1910 במטמורפוזות של חיי הנפש. GA58 ו- GA59. יצא לאור בעברית בשני כרכים בשם: מטמורפוזות של חיי הנפש חלק א'. מטמורפוזות של חיי הנפש חלק ב' – הוצאת תלתן. ↑
8. פרידריך וילהלם אוסטוולד (1853-1932 Friedrich Wilhelm Ostwald), כימאי, תיאורטיקן צבע ופילוסוף המדע. ↑
9. מייסד נקודת המבט המודרנית היה פיליפו ברונלסקי (1377-1446 Filippo Brunelleschi), אדריכל ובונה כיפת הקתדרלה בפירנצה. תיאוריית הפרספקטיבה החדשה קודמה לראשונה על ידי האדריכל והמדען לאון בטיסטה אלברטי (1401-1472 Leon Battista Alberti) ועל ידי הצייר והמתמטיקאי פיירו דלה פרנצ'סקה (1416-1492 Piero della Francesca). הייתה חשיבות מכרעת באזור התרבות שמצפון להרי האלפים לספרו של אלברכט דירר (Albrecht Dürer 1471-1528):

   Underweysung der messung mit dem zirkel und richtscheyt in linien, ebnen und ganzen corporen – 1525 ↑

10. לגבי פרספקטיבת צבעים ראו את הרצאותיו של רודולף שטיינר מיום 2 ביוני 1923 (GA276 – יצא לאור בעברית בהוצאת חירות בשם: האמנויות ושליחותן) ו-19 באפריל 1922 (GA304) וכן את ספרו של דניאל זהבי: דרך הצבע – יצא לאור בהוצאת חירות. ↑