רודולף שטיינר

GA324a

תרגום מרומנית: מ. ברכה

עריכת תרגום: דניאל זהבי

תיקונים: דליה דיימל

לספר ראו כאן

מספר 16

דורנאך, 31.3.1920

שאלה: מתמטיקה רגילה כוללת את הצורות, המשטחים וקווי הכוח של מוצקים, נוזלים וגזים. איך היית חושב על מתמטיקה של תחומי החום, הכימיה והחיים?^[1]

קודם כל, יש להרחיב את תחום המתמטיקה כדי שנוכל להבין בצורה ראויה תחומים גבוהים יותר באופן דומה מבחינה מתמטית אך רק באופן מקביל למתמטיקה. כידוע, הצורך בהרחבת המתמטיקה התברר כבר במאה ה-19. אני רק רוצה להזכיר דבר אחד שדיברתי עליו בהזדמנויות אחרות,^[2] כלומר שהופיע הצורך להוסיף גיאומטריה לא אוקלידית לגיאומטריה אוקלידית ולבצע חישובים הכרוכים בממדים גבוהים יותר. בזה כבר יש לנו אינדיקציה להרחבת המתמטיקה.^[3] כאשר אנו מתייחסים לעניין רגיל שאפשר להעריכו, אין צורך להשתמש בממדים אחרים מלבד שלושת הממדים האוקלידים הרגילים.

עם זאת, המתמטיקאים של היום אינם נוטים לחקור השקפות המתאימות לתחום החום, ההשפעות הכימיות ואלמנטים של החיים. הרחבת החשיבה המתמטית בתחומים אלה כיום היא בעייתית ביותר.^[4] התפיסה המוצעת על ידי המתמטיקאים כיום בהחלט לא יוצרת משקל נגד לבורות של הפיזיקה ביכולתה להבין את טבעו המהותי של החומר. וכדי להיות עקביים, הפיסיקאים צריכים להודות כי לפיזיקה אין שום קשר לטבעו המהותי של האור, אלא רק למה שגתה מכנה צורות האור. כמובן, פיזיקאים חכמים מסרבים להתעמק במהות האמיתית של הדברים בתחום מקצועם. התוצאה היא מצב עניינים אומלל. פיזיקאים מסרבים להתמודד עם הטבע המהותי של הדברים בכל רמה שהיא. ואלו שממציאים פילוסופיות המבוססות על התפיסה החומרית המקובלת של הפיזיקה לא רק מסרבים לחקור את טבעם המהותי של הדברים, אלא אף טוענים שאי אפשר לעשות זאת. כתוצאה מכך, התפיסה הנוכחית שלנו של כדור הארץ היא חד-צדדית מכיוון שלמעשה, פיזיקה היא לא רק עניין של גיאולוגיה, אלא קשורה לכמות הכוללת של מה שתחום כל כך מיוחד יכול לתת לידע הכללי. לפיכך, אנו מתמודדים עם ההשלכות השליליות של התפיסה המכניסטית, הלא מתמטית של העולם, שהפיזיקה פיתחה במרוצת הזמן.

מה שהתכוון גתה כשאמר שאסור לנו לדבר על הווייתו או טבעו של האור, אלא עלינו לנסות להכיר את מעשיו, פעולותיו וסבלו – שכן הם נותנים תיאור מלא של טבע האור – זה לא דומה כלל לדחייה העקרונית של המחקר לגבי טבעו של האור, אך זה מצביע ישירות על כך שפנומנולוגיה אמיתית – שנבנית באופן שבו דנו אתמול – מספקת סוף סוף דימוי של הישות המדוברת.^[5] במידה שהפיזיקה היא פנומנולוגיה אמיתית, או אמורה להיות פנומנולוגיה אמיתית, היא מציעה – לפחות מבחינת המכניקה – דימוי של טבעם האמיתי של התופעות.

ניתן לומר שכאשר איננו מתעסקים רק בהיבטים המכניים של תופעות הפיזיקה – כלומר כאשר אנו עוסקים בתחומים אחרים מלבד מכניקה – תפיסה מכניסטית מעכבת את היכולת שלנו לזהות את הטבע האמיתי של הדברים. במובן זה יש צורך להדגיש את ההבדל הקיצוני בין הפנומנולוגיה שגתה התכוון אליה, הניתנת לטיפוח על פי דרכו, לבין כל מערכת שעיקריה שוללים את האפשרות להתקרב לטבע האמיתי של הדברים. זה לא קשור ליתרונות השיטה המכניסטית המשרתות את הדחף שלנו לכבוש את הטבע. אין צורך לומר כי תחום הטכנולוגיה והמכניקה – שהניבו את הניצחונות הגדולים ביותר של המאות האחרונות – והבסיס המכניסטי שלהם להבנת הטבע אמורים לספק במידה מסוימת את הדחף שלנו לשלוט בטבע.

אך הבה נשאל את עצמנו באיזו מידה הדחף הזה לשלוט בטבע (או להבין אותו) השתרך מאחור באזורים אחרים, דווקא בגלל הסירוב להגיע לסוג הידע שהטכנולוגיה חתרה אליו? התקדמות הידע פיגרה בתחומים אחרים.

ההבדל בין טכנולוגיה או מכניקה לתחומי לימוד המתחילים בפיזיקה, ממשיכים בכימיה ועולים לביולוגיה הוא לא בכך שלתחומים גבוהים יותר יש רק תכונות איכותיות וכדומה. ההבדל הוא פשוט שמכניקה ופיזיולוגיה מכנית הם היבטים פשוטים מאוד וקלים לתפיסה. בתחום זה, הבסיסי ביותר, הצלחנו להשיג סיפוק מסוים לרצון השליטה שלנו מפאת פשטותו.

בשלב זה עולה שאלה: כיצד אנו מספקים את הצורך שלנו בשליטה כאשר אנו עוברים לתחומים גבוהים יותר, פחות מכניסטיים? יבואו זמנים בהם יהיה עלינו לסמוך על היותנו מסוגלים לשלוט בטבע בדרכים שחורגות מעבר רק לטכנולוגיה. גם בתחום הטכנולוגי אנו יכולים בקלות לחוות כישלונות בהבנת הטבע ובשליטה עליו, הייתי אומר כנקמה של הטבע, של האמת. אם מישהו יבנה גשר ללא ידיעה מספקת של חוקי המכניקה החלים על מסילות הרכבת, בסופו של דבר הגשר יקרוס והרכבת תיזרק מעל המעקה.

במקרה זה, התגובה נגד שליטה לא מספקת עקב אי הבנה מתרחשת באופן מיידי. לא תמיד ההוכחה פשוטה כל כך כאשר השליטה מבוססת על תחומים מסובכים יותר שאינם נגזרים מהיבטים מכניים, אלא מתהליכי התפתחות הפנומנולוגיה. ניתן לומר בוודאות מסוימת כי גשר שקורס כאשר הרכבת השלישית עוברת עליו, בוודאי נבנה על ידי מישהו שהמוטיבציה שלו להבין את המכניקה המעורבת בכך לא הייתה מספיק חזקה. במקרה של רופא שהמטופל שלו מת, לא כל כך קל למצוא קשר דומה בין רצונו של הרופא להבין לבין השליטה שלו בטבע. קל לנו יותר לומר שמהנדס מתכנן גשר בצורה לא נכונה מאשר שרופא ריפא את המחלה אך הרג את החולה. בקיצור, עלינו להיות קצת פחות נחפזים להדגיש את חשיבות הצורך שלנו לשלוט בטבע, פשוט כי תפיסת הטבע המכניסטית שלנו הוכיחה שהיא מסוגלת לספק צורך זה רק בתחום הטכנולוגיה המכנית.

דרכים אחרות להתבונן בטבע יוכלו לספק את הצורך שלנו בשליטה בצורה אחרת לגמרי. הרשו לי לחזור למשהו שלדעתי הזכרתי אתמול מנקודת מבט אחרת. לעולם איננו יכולים לחצות את הפער בין התפיסה המכניסטית של העולם לבין האדם, אלא על ידי יישום גישה פנומנולוגית אמיתית.^[6] תיאוריית הצבעים של גתה לא רק מציגה את התופעות הפיזיות והפיזיולוגיות של הצבע, אלא גם הופכת את כל הנושא לרלוונטי מבחינה אנושית, ובוחן את ההשפעות החושיות והמוסריות של הצבעים.^[7] בעבודתנו במדע הרוח, אנו יכולים לעבור מהשפעות הצבעים שגתה הצביע עליהם, לנושא הרחב של הבנת האדם כולו, ולאחר מכן לנושא הרחב עוד יותר של הבנת הטבע כולו.

מבחינות מסוימות, יהיה מועיל להסב את תשומת הלב של אנשים שוב ושוב לעובדה שחלק ניכר מהניוון שאנו חווים כיום בתרבות המערבית קשור לסיפוק דחף השליטה שלנו רק מהבחינה המכניסטית. בהקשר זה הצלחנו די טוב. פיתחנו לא רק רכבות, טלגרפים וטלפונים ואפילו טלגרפיה אלחוטית ומכפלית, אלא גם פינינו והרסנו חלקים גדולים מיבשת זו. סיפוק הדחף שלנו לשלוט הוביל להרס.

קו ההתפתחות הישר שהחל בצורך שלנו בשליטה טכנולוגית בלבד הוביל ישירות להרס. היבט הרסני זה יבוטל כליל כאשר נחליף את נקודת המבט הפתולוגית של התפיסה המכניסטית לגבי תופעות הפיזיקה בתפיסה שאינה מבטלת את הספציפיות של תופעות פיזיות פשוט על ידי דיכויין ברעיונות מכניסטיים. נתרחק מהתפיסה המכניסטית, שהניבה ללא עוררין הסברים פיזיולוגיים טובים מאוד, לגבי התופעות הפיזיות האופייניות. התפיסה החדשה שלנו, שלא ניתן לדון בה עד הפרט הקטן ביותר במרוצת שעה אחת, תוביל גם להרחבה של המתמטיקה מבוססת המציאות.

עלינו להבין כי במהלך 30 עד 50 השנים האחרונות רעיונות מכניסטיים מבולבלים אפשרו כל מיני דעות לגבי מה שנקרא אתר. לאחר מאמצים רבים הגיע הפיזיקאי פלאנק, שהזכרנו קודם לכן בהקשר אחר, לניסוח זה: אם ברצוננו לדבר על אתר בפיזיקה, אסור לייחס לו שום תכונה חומרית.^[8] אסור לנו לדמיין זאת במונחים חומריים. פלאנק אילץ את מדע הפיזיקה להימנע מייחוס תכונות חומריות לאתר. הטעויות הגלומות ברעיונות ובמושגים אודות האתר אינם נובעים מכך שנעשו מעט מדי חישובים במתמטיקה או משהו כזה. הם עלו כי התומכים בהשערת האתר עסקו לחלוטין בנטייה לנסות להרחיב את המתמטיקה כדי שתקיף את אפיוני הפיזיקה. המתמטיקה שלהם הייתה שגויה מכיוון שהם התנהגו כאילו הם מתמודדים עם חומר שניתן להעריכו, כאשר הכניסו מספרים לנוסחאות שבהן השפעות האתר מילאו תפקיד. ברגע שנבין שכאשר נכנסים לתחום האתר איננו יכולים עוד להכניס מספרים רגילים לנוסחאות מתמטיות, נרגיש גם צורך לחפש הרחבה אמיתית של המתמטיקה עצמה.

יש רק שני דברים שיש להצביע עליהם בהקשר זה. הפיזיקאי פלאנק אומר שאם נרצה לדבר על אתר בפיזיקה עלינו לפחות להימנע מלייחס לה תכונות חומריות. זו הסיבה שתורת היחסות של איינשטיין – או כל תורת יחסות אחרת – מאלצת אותנו לחסל לחלוטין את האתר.^[9] במציאות, אסור לנו לחסל אותו. אני יכול רק לתת כאן הבהרה קצרה, אך הבעיה העיקרית היא פשוט שכאשר אנו עוברים לאתר עלינו להזין מספרים שליליים לנוסחאות הפיזיקה – כלומר נוסחאות מתמטיות החלות על תופעות של פיזיקה. מספרים אלה חייבים להיות שליליים מכיוון שכאשר אנו עוברים ממספרים חיוביים למספרים שליליים בפיזיקה הפורמלית, מה שאנו פוגשים באתר אינו לא כלום (כפי שאיינשטיין סבור), וגם לא שלילי טהור (כפי שאומר פלאנק), אלא משהו שעלינו לדמיין כבעל תכונות המנוגדות למאפייני החומר, כשם שמספרים שליליים הם הפכים של מספרים חיוביים. למרות שאנו יכולים להתווכח מהם מספרים שליליים, ההרחבה המתמטית גרידא של קו המספרים למספרים שליליים הופכת למשמעותית למציאות עוד לפני שאנו מבינים בבירור את אופי המספרים השליליים.

כמובן, אני יודע שבתחום המתמטיקה התקיים דיון משמעותי במאה ה-19 בין אלה שראו משהו אמיתי בסימני הפלוס והמינוס לבין אלה שראו את סימן המינוס רק כמחסר נטול מחוסר שלילי. פולמוס זה אינו חשוב במיוחד; אך יש לציין כי כאשר הפיזיקה עוברת מגורמים שאפשר לשקלם אל גורמים אתריים היא נאלצת ללכת באותה דרך שאנו לוקחים במתמטיקה פורמלית כאשר אנו עוברים ממספרים חיוביים למספרים שליליים. עלינו לבדוק את תוצאות הנוסחאות כאשר אנו רוצים להשתמש במספרים באופן זה. הרבה עבודה טובה נעשתה במתמטיקה פורמלית כדי להצדיק את מושג המספרים המדומים. גם בפיזיקה אנו נאלצים בשלב כלשהו להציב מספרים מדומים במקום מספרים חיוביים ושליליים. בשלב זה אנו מתחילים לפעול עם מספרים הרלוונטיים לטבע.

אני יודע שתיארתי את כל זה בקצרה וסיכמתי זאת במספר מילים, אבל אני חייב להפנות את תשומת ליבכם לעובדה שככל שאנו עוברים מחומר שניתן לשקול אותו אל כוחות החיים, ייתכן שנצטרך להזין מספרים שליליים לנוסחאות שלנו בדיוק כדי לסמן את ההיפוך של ההיבט הכמותי של החומר. ואז, ברגע שאנו עוברים מעבר לחיים, עלינו לעבור ממספרים שליליים למספרים מדומים, שהם לא רק מספרים פורמליים, אלא מספרים בעלי מאפיינים הנובעים לא מחומר חיובי או שלילי, אלא מההיבט הממשי הקשור, מבחינה איכותית ומבחינה פנימית, הן להיבט האתרי או לחומר השלילי והן להיבט שניתן לשקלו, או לחומר החיובי, באותו אופן שבו רצף המספרים המדומים מתייחס לרצף המספרים הריאליים המורכב ממספרים חיוביים ושליליים. לפיכך, אכן קיים קשר בין מתמטיקה פורמלית לתחומי מציאות מסוימים.

זה יהיה מצער במיוחד אם הניסיונות לגרום לרעיונותינו להתקרב למציאות או לטבול את הרעיונות שלנו במציאות, ייכשלו בגלל רעיון ההבל האומר שפיזיקה ופיזיולוגיה הגיוניים באמת, במקום רק מכניים, תרומתם תהיה פחות יעילה בסיפוק הדחף האנושי לשלוט בטבע. למעשה, היא תהיה יעילה הרבה יותר מיישום התפיסה המכניסטית על עולם הטכנולוגיה שרוממנו אותו כה הרבה. טכנולוגיה מכניסטית זו הניבה כמובן תוצאות מצוינות להתפתחות התרבותית של האנושות. זה מצד אחד. אולם מצד שני אנשים כל הזמן מדברים על ההתקדמות המפוארת של מדעי הטבע כתוצאה מחישובים פיסיקליים קונבנציונאליים. אך אסור לשכוח שתחומים אחרים סבלו כתוצאה מהפניית תשומת הלב לחלוטין לתחום המכני. על מנת להיפטר מהניוון שהביאה השליטה הטכנית גרידא של הטבע והשליטה עליו, עלינו לפנות לפיזיולוגיה ולפיזיקה שבניגוד לידע המכני והמכניסטי שלנו, לא יכולה לדבר על דחיית הידע של הטבע האמיתי של דברים.

אתם מבינים, תחום המכניקה יכול לוותר בקלות על הטבע האמיתי של הדברים מכיוון שטבע אמיתי זה זמין ומתפשט לכל מקום במרחב שסביבנו. במידה מסוימת קשה יותר לכל תחום הפיזיקה להתקדם באופן בו תחום המכניקה התקדם. זו הסיבה לכל הדיבורים על הסירוב להיכנס לטבע האמיתי של הדברים. כאשר פיסיקאים בוחרים לחשוב במונחים מכניים בלבד, הם יכולים בקלות לסרב להבין דברים. אין מציאות מאחורי הנוסחאות המשמשות כיום לביטוי מכניקה במונחים מתמטיים. המציאות מתחילה רק כאשר אנו כבר לא מיישמים נוסחאות אלה, אלא כאשר אנו חוקרים את מהות המתמטיקה עצמה. זוהי התשובה, אני מקווה, לשאלה כיצד ניתן להבין את הרחבת תחום המתמטיקה לבלתי נתפס.

————————————————————————–

1. שאלות ותשובות לאחר הרצאתו של קארל סטוקמאייר בנושא "אנתרופוסופיה ופיזיקה" במהלך סדרת הרצאות של רודולף שטיינר בנושא "אנתרופוסופיה והמדעים" שהתקיימה בגתאנום בדורנאך מ-21 במרץ עד 7 באפריל 1920.

   Ernst August Karl Stockmeyer 1886-1963 היה מורה בבית הספר הראשון של ולדורף בשטוטגרט. ↑

2. ראה שאלות ותשובות של 30 במרץ 1920 והרצאות של שטיינר מ-27 במרץ 1920 GA73a) ו-3 בינואר 1920 (GA320). ↑
3. שטיינר מזכיר לעתים קרובות, ש-Bernhard Riemann 1826-1866 מאפיין את הנטייה הזו. ↑
4. שאלות ותשובות מיום 11 במרץ 1920. ↑
5. דבריו של גתה מתחילת ההקדמה ל-Zur Farbenlehre 1810: "כאשר מנתחים את נושא הצבעים, נשאלת השאלה הטבעית ביותר האם יש לדון באור מלכתחילה. התשובה הקצרה והכנה לשאלה זו היא שכל כך הרבה דברים נאמרו על אור, ולעיתים קרובות כל כך, עד שנראה שנוי במחלוקת לחזור או להוסיף משהו על מה שנאמר.

   כי למעשה הניסיון שלנו לבטא את מהותו האמיתית של דבר הוא לשווא. אנו נהיה מודעים להשפעות של ישויות ולתיאור מלא שלהן כשנקיף את כל אופיין האמיתי. המאמצים שלנו לתאר את אופיו של אדם הם כולם לשווא, אך אם נציג את כל מעשיו ופעולותיו, יתקבל דימוי של דמותו. צבעים הם מעשי האור, פעולותיו וסבלו. במובן זה אנו יכולים לצפות שהם יספקו לנו מסקנות לגבי האור; צבעים ואור קשורים קשר הדוק מאוד, אך עלינו להתייחס לשניהם כשייכים לטבע, ורק הטבע מנסה לחשוף את עצמו לחוש הראיה." ↑

6. ראו גם את הרצאתו של רודולף שטיינר מיום 30 במרץ 1920 (GA312) ואת פגישת השאלות והתשובות שהתקיימה באותו תאריך. ↑
7. גתה, תיאוריית הצבעים – האפקט החושי-מוסרי של צבע. ↑
8. (1858-1947) Max Planck, פיזיקאי תיאורטי ממינכן, קלן וברלין. ההשערה על סוג של אתר חומרי שמשמש כסביבה לתהליכים ותופעות חשמליות נעוצה במחשבתם של אייזיק ניוטון (1642-1727) ורנה דקארט (1596-1650). המאפיין העיקרי של השערת האתר של המאה ה-19 היה כימות, שאיפשר לשלב תהליכים כאלה בתיאוריות מתמטיות על תופעות הפיזיקה.

   המילים המדויקות של ניסוחו של פלאנק לא נמצאו. פלאנק מדגיש [1910], עם זאת: "אני לא חושב שאעמוד בפני התנגדות רצינית בקרב הפיזיקאים אם אסכם את המצב כדלקמן: ההנחה כי המשוואות הדיפרנציאליות הפשוטות של מקסוול הרץ תקפות במלואן לתהליכים אלקטרודינמיים באתר הטהור, אינה שוללת את האפשרות להסבירם באופן מכני". ↑

9. עיינו במפגש השאלות והתשובות מיום 11 במרץ 1920. ↑