שאלות ותשובות לגבי הממד הרביעי
רודולף שטיינר
GA324a
מינכן 25.11.1912
תרגום מרומנית: מ. ברכה
עריכת תרגום: דניאל זהבי
תיקונים: דליה דיימל
לספר ראו כאן
מספר 7
שאלה: מה השיג מדע הרוח בקשר לממד הרביעי והממדים האחרים?[1]
לא קל להבהיר את התשובה לשאלתך. האדם מתחיל ממה שהוא יודע על העולם הפיזי, המורגש באמצעות החושים ובו יש למרחב שלושה ממדים. מתמטיקאים מנסחים, לפחות ברמה התיאורטית, רעיונות על ממד רביעי וממדים גבוהים יותר על ידי העובדה שהם יכולים להרחיב באופן אנליטי את רעיונותיהם לגבי מרחב תלת ממדי על פי גדלים משתנים. לכן, לפחות בהקשר של חשיבה מתמטית, אפשר לדבר על ריבוי ממדים גבוהים יותר.[2]
למי שמכיר את הנושאים האלה – כלומר אלו שמשקיעים בשאלה זו את ליבם ונפשם ויש להם גם את הידע המתמטי הדרוש – מתגלים דברים רבים. הרשו לי להזכיר את Simony din Viena[3]
בהתחלה, הממדים הגבוהים יותר קיימים רק ברעיונות. ראייתם למעשה מתחילה רק כאשר נכנסים לעולם הרוח, שבו אנו נאלצים מיד להסתגל ליותר משלושה ממדים. כי כל מה שמוצג בפנינו, כלומר כל מה שעדיין מחזיק במאפיינים של תלת מימד, אינו אלא השתקפות של תהליכי הנפש של עצמנו. שכן בעולמות העליונים שוררים יחסים מרחביים שונים לחלוטין, אם עדיין אפשר לקרוא להם יחסים מרחביים. אותו הדבר נכון לגבי הזמן. תמיד יש אנשים רבים הטוענים: "איך נוכל להיות בטוחים שכל מה שאתה אומר אינו מבוסס על הזיות?"
הם אינם מביאים בחשבון את העובדה שבתחום מדע הרוח אנו עובדים עם תופעות שונות לחלוטין מהזיות. שאלתך נותנת הזדמנות להשלים את מה שנאמר בהרצאה, מכיוון שלעולם אי אפשר לומר את הכל, וההרצאה היום היתה ארוכה מאוד. כעת אציין את השינויים שעוברים הדברים במונחים של זמן ומרחב כאשר אנו נכנסים לעולם הרוח.
כשהדימויים ששילחנו לעמק הרפאים שבים אלינו, כביכול, יש לכך הגיון רק כשניגשים אליהם במונחי הממדים הגבוהים. אז זה טבעי ומובן מאליו כמו תלת מימד בעולם החושים. לכן הגיאומטריה הרגילה אינה מתאימה להיבטים של העולם הרוח.
לזכותם של המתמטיקאים, יש לומר שהספקולציות לגבי הממד הרביעי מתחילות להיות בעלות ערך ממשי בכניסה לעולם הרוח. אך בדרך כלל, מסקנותיהם לגבי מרחבים רב-ממדיים הם הכללות בלבד הנגזרות ממרחב אוקלידי תלת-ממדי במקום על המציאות, שהמסקנות שלהם אינם תואמים אליה באופן מלא. למעשה, יש צורך במתמטיקה טובה עוד יותר כדי לחשב משהו לגבי הנושאים שהחוקר הרוחני צריך להתמודד איתם.
ובכל זאת התשובה לשאלתך היא "כן". התאמות עם העולם שמעבר לחושים, כמו גם מושגים מתמטיים אודות האינסוף, הופכים למציאות, במיוחד היבטים מסוימים של תחומי הגבול של המתמטיקה. להלן דוגמה שאני מכיר מניסיוני, כאשר הייתה לי הארה פתאומית לגבי תכונה חשובה מאוד של המרחב האסטרלי כאשר – לפני שנים רבות – למדתי גיאומטריה סינתטית הטלית ומכניקה אנליטית באוניברסיטה.[4]
יש כאן יחס למושג, שבקו ישר המשתרע עד אינסוף, הנקודה האינסופית הרחוקה משמאל זהה לנקודה האינסופית הרחוקה מימין, שקו ישר, באשר לסידור הנקודות עליו, הוא למעשה מעגל; אם לא סוטים וממשיכים בקו ישר מספיק זמן, נחזור מהצד השני.
אנו יכולים רק להתבונן בכך, אך אסור לנו להסיק מכך מסקנות; המסקנות לא מובילות לשום דבר במחקר הרוח. במקום זאת, עלינו לתת לתופעות לפעול עלינו והן תובלנה אותנו להכרת עולם הרוח.
חשוב לא להעריך יתר על המידה את המתמטיקה כאשר מתמודדים עם העולם העל-חושי. מתמטיקה שימושית רק ברמה הפורמלית, אין היא יכולה לתפוס את מצב העניינים במציאות; אך, בדומה למדע הרוח, ניתן להבין את המתמטיקה על ידי הכוחות הטמונים בנפש עצמה ושהם נכונים במידה שווה לגבי כולם.
———————————————————————————————————————
- הדיון בשאלה ובתשובה התקיים לאחר כנס בנושא "Wahrheiten der Geistesforschung" שהתפרסם ב- Mensch und Welt: Blätter für Anthroposophie, כרך 20, מס '5, עמ' 167-177. ↑
- רודולף שטיינר מתייחס כאן למחקריו של Bernhard Riemann. ↑
- Oskar Simony (1852-1915). ראה הרצאתו של רודולף שטיינר מיום 24 במרץ 1905. ↑
- ראה רודולף שטיינר, נתיב חיי – אוטוביוגרפיה. (GA28). יצא לאור בעברית בהוצאת בדולח. ↑