רודולף שטיינר

GA324a

תרגום מרומנית: מ. ברכה

עריכת תרגום: דניאל זהבי

תיקונים: דליה דיימל

לספר ראו כאן

מספר 14

שטוטגרט  11.3.1920

[אלכסנדר סטרקוש] שאלה ראשונה: השאלה היא האם דרך ההבנה הזו תואמת את האמת והאם בתחום זה, על ידי הגדרת אובייקטים מתמטיים כאלמנטים מחברים בין ארכיטיפ לצורה פיזית – שכן מה שעשינו בתחום הגיאומטריה הפשוטה צריך להיות אפשרי בכל תחומי המתמטיקה – האם זה יכול להיות בסיס לשיטת החישוב שדרושה על מנת לאמת את הפיזיקה, כפי שהיא הוצגה לנו בהרצאה של היום?

שאלה שניה: האם זו גם יכולה להיות דרך לתחום העל-מדומה שאנו יכולים להגיע אליו באמצעות שליטה והעצמת החשיבה שלנו? ^[1]

אם אני מבין נכון את שאלתך הראשונה, אתה רוצה לדעת אם נוכל לגשת לתחום המתמטיקה כשלב ביניים בין ארכיטיפ לצורה פיזית.^[2]

אנו מכסים את תחומי המתמטיקה בעיקר מנקודת מבט אמפירית-רוחנית בלבד. מה אם נרצה לחשוב קודם כל על התחומים המרחבים-גיאומטריים של המתמטיקה? או שגם אתה חשבת על תחומי האריתמטיקה?

אלכסנדר סטראקוש: חשבתי על תחומי הגיאומטריה.

לאורך סדרת ההרצאות הזו כבר הצעתי כיצד להגיע למבנים גיאומטריים רגילים.^[3] איננו מגיעים אליהם בדרך של הפשטת מושגים אמפיריים. בתחילה המבנים המתמטיים-גיאומטריים הם כבר סוג של אינטואיציה. הם נובעים מהטבע הרצוני של הישות האנושית. כך שאנו יכולים לומר שכאשר אנו נתקלים במספרים מתמטיים, יש לנו תמיד את האפשרות להיות פעילים ולהתייחס למציאות בתחום המתמטי. לכן מספרים כאלה, אפילו מבחינה אמפירית, הם כבר סוג של מצב ביניים בין המציאות החיצונית, שניתן לתופסה רק בדמות צורה, לבין התוכן הישיר של הקיום, שאנו חיים באופן פנימי. לפיכך, אפילו הגישה הרוחנית-אמפירית תראה שכאשר אנו מבינים גיאומטריה יש לנו שלב ביניים בין ארכיטיפ לבין צורה פיזית.

בכל מקרה, יש משהו נוסף שעלינו לעשות כדי לבדוק קו מחשבה זה. אם התחומים הגיאומטריים והמתמטיים הם שלבי ביניים בין הארכיטיפ לצורה, אז יש צורך במאפיין מסוים שאינו חומרי שאין לצורות, אם כי הדבר נהיה בלתי חומרי עד כדי כך רק בתחום הצורות.

צורה יכולה להיות גם שילוב; היא אינה צריכה בהכרח להתאים לארכיטיפ שלה. כל צורה שעומדת בפנינו אינה בהכרח תואמת לארכיטיפ. אך אם יש לנו מצב ביניים שכבר השתלט על כמות מסוימת של מציאות, עלינו להיות מסוגלים לגלות בדרך זו תחום ספציפי במציאות המקביל לו, כך שלא נוכל לשלב באופן שרירותי תחומים כאלה. שכן לעולם לא נוכל לשלב בצורה חיה ארכיטיפים, עלינו לחפש אותם בתחומם שלהם, בהם הם קיימים כישויות מוגדרות. לכן, על מנת להבין נכון את התחום האמצעי הזה, שכונה כאן התחום של החוקיות הנתפסת של גורמים מתמטיים, עלינו להבין גם את המבנה שלו כמצב ביניים בין ארכיטיפ אבסולוטי קבוע לבין מספר עצום של צורות. כלומר, במובן זה עלינו לפרש את כל המתמטיקה, ובעיקר הגיאומטריה, כך שנחשיב אותה כמשתנה על נקלה מטבעה, כך שאפשר לומר שאנו מייצגים אותה כקיימת, לפחות בעומק, בכל המציאות. למשל, אל לנו לדמיין משולש כבלתי נייד בפני עצמו, אלא לייצג אותו כמשהו בהקשר הרעיוני. מהו משולש? משולש הוא אזור התחום בקווים ישרים ובעל סכום זוויות של 180 מעלות. לאחר מכן עלינו לדמיין שאורכי שלוש צלעותיו משתנים עד אינסוף, וההגדרה שלנו תיתן אינסוף משולשים או משולש במצב השתנות. דרך התבוננות זו על הדברים תוליד גיאומטריה זורמת.^[4] עלינו להיות מסוגלים להראות שלגיאומטריה זורמת זו יש משמעות מסוימת גם לגבי ממלכת הטבע – למשל, ההתאמה להיבט של חוק ההתגבשות. כך שהתשובה לשאלתך היא כן, מושג זה הוא ייצוג התואם את המציאות, אם כי יש עוד הרבה מה לעשות כדי להבהיר את כל התפיסה. עלי לציין שיש להזכיר כאן משהו אחר.

אתם מבינים, בתקופה האחרונה אנשים התרגלו למצוא מקלט בממדים הגבוהים יותר כאשר הם רצו להיכנס לתחומי המציאות הגבוהים יותר. לא תמיד זה היה המקרה בפורמליזם שעומד בבסיס המושגים שיש לנו אודות הנסתר. פעם אנשים אמרו שאף על פי שאת הצורות הפיזיות הרגילות עלינו לראות כתלת-ממד, הרי שצורות השייכות למרחב האסטרלי יש לראות בהקשר של מישור דו-ממדי. יש לשים לב שכעת אני מדבר על התחומים או המישורים של הקיום, ולכן השימוש במונח ‘אסטרלי’ הוא במובן שונה מזה בו השתמשתי כאשר שוחחתי עם מר בלומל,^[5] כאשר תיארתי את שלבי ההתקדמות מהגוף הפיזי עד ל’אני’. כך שאני מדבר עכשיו בצורה שונה ממה שדיברנו קודם עם מר בלומל, כשעברנו מהגוף הפיזי אל העצמי, כאן הייתי רוצה להביא בחשבון את התחומים או המישורים הבאים: את המישור האסטרלי עלינו לדמיין כתמונה של מישור דו-ממדי. את המישור הבא, מישור ה’רופה’, כמישור חד-ממדי, ונגיע לנקודה במישור ה’ארופה’.^[6]

בדרך זו אנו יכולים לומר שככל שאנו מתקדמים לקראת יותר ויותר מושגים רוחניים אנו מחויבים לצמצם את מספר הממדים, לא להגדילם. אנו כפופים לכך כאשר אנו נעים מלמעלה כלפי מטה, ובמובנים מסוימים אנו עושים זאת, כאשר, למשל, אנו מנסים לעקוב אחר סדרת המחשבות הבאה: אנו מסוגלים היטב להבדיל בין הרוח, הנפש והגוף. אך אם נשאל את עצמנו מהי הרוח הזו באדם שהולך על פני האדמה? עלינו לומר: הרוח הזו למעשה נוכחת באופן מאוד מסונן. אפילו את החשיבה המופשטת חייב האדם לרוח, זהו היסוד הרוחני שבנו. בפני עצמו הוא נוטה לתפוס רק את החושי, אך אמצעי התפיסה הם רוחניים. כאשר אנו עוקבים אחר רוחניות המחשבה עד ליסוד הגופני אנו מגלים שיש לה ביטוי בגוף הפיזי האנושי, בעוד שלמרכיב הרוחני המקיף יותר אין עדיין ביטוי כזה. כך שאפשר לומר באופן גס: שליש מעולם הרוח בו משתתף האדם מתבטא בגוף הפיזי האנושי.

כאשר אנו עוברים אל הנפש, אז זה הופך להיות כך שאנו חייבים לומר: לשני שלישים מעולם הרוח בו האדם משתתף יש ביטוי בגוף האדם, הוא הגיע לביטוי בגוף הפיזי האנושי. וכאשר אנו עוברים לגוף הפיזי, עלינו לומר: שלושה שלישים הגיעו לידי ביטוי. ככל שאנו נעים מלמעלה כלפי מטה עלינו לדמיין כי בהתקדמות מהארכיטיפ לצורה שלו, הארכיטיפ מותיר בעקבותיו היבטים של ישותו. תופעה זו נותנת בדיוק את המאפיינים המהותיים של ההיבט הפיזי שלנו. וכאשר אנו נעים כלפי מעלה אנו מגלים יסודות חדשים שלא נכללו בצורה. כאשר אנו נעים כלפי מטה, אנו נתקלים במשהו שהוא לא צורה פשוטה, אלא במשהו שבו המציאות נכנסת לצורה. באופן דומה, כאשר אנו משאירים את גופנו הפיזי והאתרי במיטה בלילה, אין זה נכון שאנו מוציאים את הגוף האסטרלי והאני שלנו מהגוף והגוף נותר ריק, אלא כוחות עליונים נכנסים ומפיחים בהם חיים כאשר הגוף האסטרלי והאני הסתלקו. באופן זה, בצורה יש גם יסודות שמקורם לא בא רק מהארכיטיפ, יסודות אלה נכנסים רק כשהצורה הופכת להיות צורה, אם הצורה שייכת לישות.

ואז עולה השאלה המעניינת: כיצד צורה שהורכבה באופן דמיוני הופכת לצורה ממשית? כאן נכנס הנושא הנוסף שהזכרתי.

הרשו לי להוסיף עוד התבוננות: כאשר אנו חושבים על שני ממדים, סדרת המחשבות הראשונית מובילה ישירות לאחרת, שיכולה להאיר את הראשונה. אם ניקח בחשבון שני ממדים, אז כל מה שמתאים לצורות דו-ממדיות יכול להיות מצויר בשני הממדים האלה, אך לא את מה שיש במרחב התלת-ממדי. אולם, כולם יודו שכאשר במקום לצייר פרספקטיבה או משהו דומה, אני מתחיל להניח צבעים, כשאני מעתיק צבעים, כלומר, מספק צורות של צבע, אני ממזג את המרחב ישירות לתוך השטח כדי ליצור את הצורה. אז אני יכול לשאול: האם מה שמבטא את הצבע בצורה הזאת נמצא באחד משלושת הממדים של המרחב? האם אפשר להשתמש בצבע כדי להציג דבר-מה שיכול להחליף את שלושת הממדים, שיכול לעמוד שם במקום שלושת הממדים? לאחר שתהיה לנו סקירה כללית של אלמנט הצבעים נוכל לסדר את הצבעים בצורה מסוימת שתיצור צורה של תלת-ממדיות בשני ממדים. כל אחד יכול לזהות שכחול נוטה לסגת היכן שצבעים אדומים וצהובים נעים קדימה. לפיכך, רק על ידי מילוי מקום בצבע אנו מבטאים שלושה ממדים. באמצעות ההיבט האינטנסיבי של הצבע כדי לבטא את ההיבט המקיף של תלת מימדיות, אנו יכולים לדחוס תלת מימד לשני ממדים; כאשר אנו עוברים לצבעים, אנו משטחים תלת מימד לשני ממדים.

מחשבות אחרות יכולות להיות מקושרות לקו מחשבה זה, על מנת להגיע לגיאומטריה זורמת זו. ואולי אכן נוכל להרחיב את הגיאומטריה לשילוב שיקולים כגון אלה: במתמטיקה אנו יכולים לבנות משולשים A ו-B חופפים, אך האם לא נוכל גם לגלות קשר מתמטי מורחב בין המשולשים האדומים לכחולים המצוירים במישור? האם באמת מותר לי לצייר קווים פשוטים היוצרים משולש אדום באותו אופן בו אני מצייר משולש כחול? האם אני לא צריך להגיד שכאשר אני מצייר משולש אדום ומשולש כחול באותו מישור, האדום צריך להיות קטן רק בגלל שהוא בצבע אדום ואילו הכחול צריך להיות גדול רק בגלל שהוא בצבע כחול?

לפיכך נשאלת השאלה: האם ניתן לשלב גורם עוצמה בגיאומטריה שלנו באופן שנוכל לבצע חישובים בנוגע לעוצמות? זה יחשוף את מלוא המשמעות של האופן שבו עינינו הימנית והשמאלית פועלות יחד. ראייה סטריאוסקופית תלויה בעובדה ששתי העיניים פועלות יחד. בתחום האופטיקה, תופעה זו זהה לתפיסת יד שמאל על ידי יד ימין. ישות שלעולם לא יכולה לגעת בחלק אחד של גופה עם חלק אחר לא תהיה מסוגלת מבחינה פיזית לתפוס את ה’אני’. תפיסה זו תלויה ביכולת לגעת בחלק אחד של ישותנו עם חלק אחר. אני יכול לחוות את עצמי בתור ‘אני’ במרחב רק בגלל תופעה שמוסתרת בקלות על ידי אמפיריות רגילה, כלומר העובדה ששדה הראיה הימני ושדה הראיה השמאלי שלי מצטלבים. עובדה זו, על אף שאינה מקיפה את המציאות של ה’אני’, מאפשרת לנו ליצור מושג נכון אודותיו.

עכשיו דמיינו כיצד תיפגע היכולת הפיזית שלנו לתפוס את ה’אני’ אם עינינו היו א-סימטריות במקום פחות או יותר סימטריות. מה אם למשל עין שמאל שלך הייתה קטנה משמעותית מעין ימין, מה שהיה הופך את התמונות הסטריאוסקופיות של שמאל וימין שונות מאוד? העין השמאלית שלך תייצר תמונה קטנה יותר שאותה היא תנסה להגדיל ללא הרף, ואילו עין ימין תנסה להקטין את גודל התמונה – זה יוסיף מבט מלא חיים לראיה הסטריאוסקופית הקבועה שלך.

אבל את המראה החי באמת הזה צריך לייצר כאשר אתם מתחילים לעלות לתפיסה הדמיונית. תפיסה זו מושגת על ידי העובדה שבדרך מסוימת האלמנטים הא-סימטריים מצטרפים זה לזה באופן רציף. לכן היה צורך שהדמות המרכזית בפסל מדורנאך, נציג האנושות,^[7] יוצג בא-סימטריה בולטת כדי להראות כיצד הוא עולה לרוח. הדבר גם מצביע על כך שכל היבט שקיים באדם – למשל, הראייה הסטטית הסטריאוסקופית שלנו – היא בעצם מצב של שיווי משקל שנוטה כל הזמן לסטות לקוטב זה או אחר. אנו בני אדם כי עלינו באמת להמשיך וליצור בתמידות את מצב האיזון שלנו בין מעלה ומטה, קדימה ואחורה, שמאל וימין.

——————————————————————————-

1. מפגש שאלות ותשובות במהלך מחזור הרצאות על: חום בגבול בין מרחב לחלל. דחפים של מדע הרוח לפיתוח הפיזיקה. קורס שני במדעי הטבע (GA321). אלכסנדר סטרקוש (1879-1958 Alexander Strakosch), מהנדס רכבת ומורה בבית הספר הראשון של ולדורף בשטוטגרט, שאל שאלות אלה לאחר הרצאה שניתנה בשטוטגרט, 11 במרץ 1920 – יצא לאור בעברית בהוצאת תלתן בשם: מדעי הטבע – פיסיקה – מנקודת המבט של מדע הרוח. ↑
2. על הקשר בין ארכיטיפ לצורה בהקשר של המתמטיקה, ראו גם חיבורו של רודולף שטיינר בנושא “מתמטיקה ואוקולטיזם” בפילוסופיה ואנתרופוסופיה (GA35). ↑
3. בהרצאה מתאריך 5 במרץ 1920 (GA321 – יצא לאור בקרוב בעברית בשם: מדעי הטבע – פיסיקה – מנקודת המבט של מדע הרוח). לדיונים נוספים אודות האבולוציה של מושגים גיאומטריים ומתמטיים הנובעים מאופיו הרצוני של האדם, ראו גם הרצאותיו של רודולף שטיינר מיום 3 בינואר 1920 GA320 29 בספטמבר 1920 GA322 – יצא לאור בעברית בהוצאת חירות בשם: הגבולות מדעי הטבע, 16 במרץ 1921 GA324 ו- 26 בדצמבר 1922 GA326. ↑
4. לדיונים נוספים בנושא גיאומטריה זורמת או ניידת, ראו גם הרצאתו של רודולף שטיינר מיום 20 בינואר 1914 (GA151). יצא לאור בעברית בהוצאת חירות בשם: מחשבות אנושיות וקוסמיות. ↑
5. Ernst Blümel 1884-1952, מתמטיקאי. ↑
6. למידע נוסף על הקשר בין המישורים או התחומים של עולם הרוח ראו: הרצאות של רודולף שטיינר מ-17 במאי ו-7 ביוני 1905. (GA82) וההרצאות מהתאריכים 19, 20, 22 ו- 26 באוגוסט 1923 (GA227). ↑
7. ראו את ספרו של דניאל זהבי: פסלו של רודולף שטיינר: נציג האנושות כתמונה לדרך הרוחנית – הוצאת חירות. ↑