הממד הרביעי – 01

הממד הרביעי – 01

הממד הרביעי

רודולף שטיינר

GA324a

תרגום מרומנית: מ. ברכה

עריכת תרגום: דניאל זהבי

תיקונים: דליה דיימל

לספר ראו כאן

הרצאה מספר 1

24.3.1905 ברלין

מכיוון שאתחיל בדיון בהיבטים בסיסיים של הממד הרביעי, מה שתשמעו היום עלול לאכזב אתכם, אך כדי להתייחס בפירוט רב יותר תידרש הכרה ממשית במושגים הגבוהים של המתמטיקה. אני רוצה להתחיל ולתת לכם מושגים כלליים ובסיסיים מאוד. עלינו להבחין בין מציאות המרחב בעל ארבעה ממדים לבין האפשרות לחשוב עליו. מרחב ארבעת הממדים קשור למציאות החורגת הרבה מעבר למציאות החושית הרגילה. כאשר אנו נכנסים לתחום זה עלינו לשנות את חשיבתנו ולהכיר את הדרך שבה מתמטיקאים חושבים.

עלינו להבין שבכל צעד שמתמטיקאים צועדים עליהם להיות מודעים להשפעה שיש לו על כל מהלך ההיגיון. כאשר אנו עוסקים במתמטיקה, עלינו גם להבין כי אפילו המתמטיקאים עצמם אינם יכולים לפסוע ולו צעד אחד למציאות של הממד הרביעי. [הם יכולים להסיק מסקנות רק ממה שאפשר לחשוב עליו או אי אפשר לחשוב עליו] הנושאים שבהם נעסוק יהיו פשוטים בהתחלה, אך הם יכולים להיות מסובכים כאשר אנו ניגשים למושג הממד הרביעי. ראשית עלינו להיות ברורים למה אנו מתכוונים בממדים. הדרך הטובה ביותר להגיע לבהירות היא לבדוק את הממדיות של אובייקטים גיאומטריים שונים, מה שיוביל אותנו לאחר מכן לשיקולים שנערכו לראשונה על ידי מתמטיקאים גדולים כמו בולאי, גאוס ורימן.[1]

האובייקט הגיאומטרי הפשוט ביותר הוא הנקודה. אין לה ממש גודל; אפשר רק לחשוב עליה. היא קובעת עמדה בחלל. הממד שלה הוא זה השווה לאפס. הממד הראשון ניתן על ידי קו. לקו הישר יש ממד אחד – אורך. כאשר אנו מזיזים קו שאין לו עובי, הוא עוזב את הממד הראשון והופך למישור. למישור יש שני ממדים – אורך ורוחב. כאשר אנו מזיזים מישור הוא עוזב את שני הממדים הללו. התוצאה היא גוף מוצק בעל שלושה ממדים – גובה, רוחב ועומק (איור 1).

C:\Users\דניאל\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\001.bmp איור 1

כאשר אתה מזיז גוף מוצק (למשל, קובייה) בחלל, התוצאה היא גם גוף תלת ממדי. אתה לא יכול לגרום לו לעזוב את החלל התלת ממדי על ידי הזזתו.

יש עוד כמה מושגים שאנחנו צריכים. חישבו על קטע של קו ישר. יש לו שני גבולות, שתי נקודות קצה, A ו- B (איור 2).

B——————————————-A

איור 2

נניח שאנחנו רוצים להפגיש את נקודות A ו-B. לשם כך עלינו לכופף את הקטע. מה קורה אז? אי אפשר להפגיש את נקודות A ו-B אם נשארים בקו החד ממדי. כדי לאחד את שתי הנקודות הללו עלינו לעזוב את הקו הישר – כלומר את הממד הראשון – ולהיכנס לממד השני, למישור. כאשר אנו גורמים לקצותיו להתחבר, הקטע הופך לעקומה סגורה, למשל עיגול (איור 3).

C:\Users\דניאל\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\001.bmp איור 3

קטע קו ישר יכול להפוך למעגל רק על ידי עזיבת הממד הראשון. ניתן לחזור על התהליך עם משטח מלבני אבל רק אם לא נשארים בשני ממדים. כדי להפוך את המלבן לגליל או צינור, יש להיכנס לממד השלישי. פעולה זו מתבצעת באותו אופן כמו הקודמת שבה הפגשנו את שתי הנקודות על ידי עזיבת הממד הראשון. במקרה של מלבן, הממוקם במישור, עלינו לנוע אל הממד השלישי בכדי לגרום לשני גבולותיו להיפגש (איור 4).

C:\Users\דניאל\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\001.bmp איור 4

האם אנו יכולים לדמיין פעולה דומה לאובייקט שהוא בעל תלת ממד בעצמו? חישבו על שתי קוביות מקבילות כגבולות של גוף מלבני תלת ממדי. ניתן לגרום לאחת מהקוביות להחליק לתוך השנייה. עכשיו דמיינו שקובייה אחת אדומה בצד אחד וכחולה בצד הנגדי. הדרך היחידה לגרום לקובייה זו לחפוף את השנייה, הזהה מבחינה גיאומטרית אך פניהם האדומים והכחולים הפוכים, תהיה להפוך את אחת הקוביות ואז להביא אותה לחפיפה עם האחרת (איור 5).

D:\Pictures\2021-09-30\001.BMP איור 5

הבה ונראה עוד אובייקט תלת ממדי. אתם לא יכולים לעטות את הכפפה השמאלית על יד ימין. אך דמיינו זוג כפפות המהוות תמונות סימטריות זו של זו כבבואות-ראי, ואז חישבו על קטע הקו הישר עם קצותיו A ו-B, תוכלו לראות כיצד הכפפות בעצם שייכות אחת לשנייה. הן יוצרות צורה תלת ממדית אחת עם משטח גבול (מישור משתקף) באמצע. אותו דבר נכון גם לגבי שני החצאים הסימטריים של עורו של אדם. איך אפשר לגרום להיפגש לשני אובייקטים תלת ממדיים שהם סימטריים זה לזה? רק כשעוזבים את הממד השלישי כפי שעזבנו את הממד הראשון והשני בדוגמאות הקודמות. ניתן לעטות כפפה ימנית או שמאלית ביד שמאל או ימין רק על ידי מעבר לחלל בעל ארבעה ממדים. בבניית עומק, הממד השלישי של המרחב הנתפס, אנו מעלים (מציירים) את תמונת העין הימנית על פני עין שמאל, במילים אחרות, אנו ממזגים את שתי התמונות.[2]

ועכשיו נתבונן באחת הדוגמאות של צולנר.[3] כאן יש לנו עיגול ומחוצה לו נקודה P (איור 6). כיצד נוכל להכניס את הנקודה P אל תוך המעגל מבלי לחתוך את קו ההיקף? לא נוכל לעשות זאת אם נישאר בתוך המישור. בדיוק כפי שהיינו צריכים לעזוב את הממד השני ולהיכנס לממד השלישי כדי לבצע את המעבר מריבוע לקובייה, כך גם עלינו לעזוב את הממד השני בדוגמה זו. באופן דומה, במקרה של כדור, אי אפשר להגיע לפנימו מבלי לחדור את פני הכדור או מבלי לעזוב את הממד השלישי.

C:\Users\דניאל\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\001.bmp איור 6

אלה הן אפשרויות מושגיות, אך יש להן משמעות מעשית לאפיסטמולוגיה, במיוחד בכל הנוגע לבעיה האפיסטמולוגית של האובייקטיביות של תוכן התפיסה. ראשית עלינו להבין בבירור כיצד אנו תופסים בפועל. כיצד נרכוש ידע על אובייקטים באמצעות החושים? אנו רואים צבע. בלי עיניים לא היינו תופסים אותו. פיזיקאים אומרים לנו שמה שנמצא שם בחוץ בחלל אינו צבע, אלא רק תנועה מרחבית שנכנסת לעין ואז נלקטת על ידי עצב הראייה ומועברת למוח ובו מתחוללת התפיסה של, למשל, הצבע האדום. אנחנו עדיין יכולים לתהות אם הצבע האדום קיים כאשר אין תחושה.

לא יכולנו לתפוס את הצבע האדום אם לא היו לנו עיניים, או את צליל הפעמון אם לא היו לנו אוזניים. כל התחושות שלנו תלויות בדפוסי התנועה שמשתנים על ידי המנגנון הפיזי-נפשי שלנו. הנושא הופך להיות אפילו יותר מסובך אם נשאל את עצמנו היכן נמצאת האיכות הייחודית שאנו מכנים אדום. האם היא נמצאת על האובייקט שאנו תופסים או שמדובר בתהליך של ויברציות? סדרה של תנועות שמקורן מחוץ לנו נכנסות לעין וממשיכות עד למוח. להיכן שתסתכלו תמצאו תהליכי ויברציות ותהליכי עצבים, אך לא את הצבע האדום. גם לא תמצאו אותו על ידי לימוד העין עצמה. הוא לא נמצא מחוץ לנו וגם לא במוח. האדום קיים רק כאשר אנו, כסובייקט, קולטים את התנועות הללו. אם כך, האם אי אפשר לדבר על האופן שבו אדום פוגש את העין או צליל את האוזן?

השאלות הן: מהו דימוי מסוג זה, והיכן הוא נובע? שאלות אלה שופעות בכל מקום בפילוסופיה של המאה ה-19. שופנהאואר הציע את ההגדרה "העולם הוא הדימוי שלנו".[4] מה נשאר, במקרה זה, לגוף החיצוני? כשם שניתן לייצר דימוי של צבע על ידי תנועה, כך גם תפיסת התנועה יכולה להופיע בנו באמצעות משהו שאינו זז. נניח שנדביק 12 תמונות של סוס נע על פניו הפנימיים של גליל המצויד ב-12 חריצים (סדקים) בין התמונות הללו. אם נסתכל מהצד על הגליל המסתובב, נתרשם כי אנו תמיד רואים את אותו סוס ושרגליו נעות.[5] ארגון הגוף שלנו יכול לעורר רושם של תנועה גם כאשר, במציאות, האובייקט אינו זז. בדרך זו מתמוסס מה שאנו מכנים תנועה.

אז מה זה חומר? אם נפשיט את החומר מצבע, תנועה, צורה וכל שאר התכונות החושיות הנתפסות, לא נשאר דבר. אם יש לחפש בתוכנו את התחושות ה"סובייקטיביות" כגון צבע, צליל, חום וריח המופיעים בתודעת הפרט כתוצאה מגירויים סביבתיים, הרי שכך גם לגבי התחושות ה"אובייקטיביות" הראשוניות של צורה ותנועה. העולם שבחוץ נעלם לגמרי. מצב עניינים כזה יוצר קשיים חמורים לאפיסטמולוגיה.[6]

בהנחה שכל האיכויות של האובייקטים קיימות מחוץ לנו, כיצד הן נכנסות אלינו? היכן הנקודה שבה החוץ משתנה לפנימי? אם נפשיט את העולם החיצוני מכל תוכן התפיסות החושיות, הוא כבר אינו קיים. האפיסטמולוגיה מתחילה להידמות לברון מינכהאוזן המנסה להישאר תלוי באוויר על ידי החזקת שיערו.[7] כדי להסביר את התחושות המופיעות בנו עלינו להניח כי העולם החיצוני קיים, אך עלינו לשאול את עצמנו כיצד בדיוק היבטים שונים של עולם זה מגיעים אלינו בצורה של דימויים?

יש צורך לנסח את השאלה הזו בצורה אחרת. הבה נבחן כמה אנלוגיות הדרושות לגילוי הקשר בין העולם החיצוני לתחושות הפנימיות. בואו נחזור לקטע הישר עם הקצוות A ו-B. כדי לגרום לנקודות אלה להיפגש עלינו לעבור מעבר לממד הראשון ולכופף את הקו (איור 7).

D:\Pictures\002.BMP איור 7

הבה נדמיין כעת שאנו גורמים לנקודות אלה להתלכד באופן שהן נפגשות מתחת לקו המקורי. לאחר מכן נוכל לעבור על נקודות החפיפה ולחזור לנקודה שהתחלנו ממנה. אם קטע הקו המקורי קצר, העיגול המתקבל הוא קטן, אך אם נכופף קטעים ארוכים יותר של קו ישר למעגלים, הנקודה שבה הקצוות נפגשים מתרחקת עוד יותר מהקו המקורי עד שהיא תגיע למרחק אינסופי. העקמומיות גדלה לאט עד שכבר לא נוכל להבחין בעין בלתי מזוינת בין הקו המקיף את העיגול לבין הקו הישר (איור 8).

C:\Users\דניאל\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\002.bmp איור 8

באופן דומה, כאשר אנו פוסעים על האדמה, היא נראית כמשטח שטוח, למרות שהיא עגולה. אם נדמיין את שני חצאי הקטע הקווי הישר המשתרעים עד אינסוף, המעגל אכן ניפגש עם הקו ישר. כך ניתן לפרש את הקו הישר כעיגול שקוטרו אינסופי. כעת אנו יכולים לדמיין שאם נמשיך הלאה לאורך הקו הישר בסופו של דבר נעבור דרך האינסוף ונסתובב.

במקום קו, דמיינו מצב שנוכל לשייך אותו למציאות. תארו לעצמכם שנקודה C הופכת קרה יותר ויותר כשהיא נעה לאורך היקף המעגל ומתרחקת מנקודת ההתחלה. כאשר היא עוברת את הגבול התחתון A, B ומתחילה את המסע חזרה בצד השני, הטמפרטורה מתחילה לעלות (איור 9).

D:\Pictures\2021-09-30\002.BMP איור 9

כך, בדרך חזרה נקודה C עומדת בתנאים הפוכים לאלה שנתקלה בהם במחצית הראשונה של המסע. מגמת ההתחממות נמשכת עד להגעה לטמפרטורה ההתחלתית. התהליך נשאר אותו דבר, לא משנה כמה גדול המעגל; החום יורד בתחילה ואז עולה שוב. בקו המשתרע לאינסוף הטמפרטורה יורדת מצד אחד ועולה מצד שני. זוהי דוגמה לאופן בו אנו יכולים להביא חיים ותנועה לעולם ולהתחיל להבין את העולם במובן גבוה יותר. כאן יש לנו שתי פעולות התלויות זו בזו. בכל הנוגע להתבוננות חושית, לתהליך הזז ימינה אין קשר לתהליך החוזר מצד שמאל, ובכל זאת השניים תלויים זה בזה.

ועכשיו נחבר בין האובייקטים של העולם החיצוני למצב הקירור, ואת התחושות הפנימיות שלנו עם מצב החימום. אף על פי שהעולם החיצוני והתחושות הפנימיות שלנו אינם מחוברים ישירות על ידי דבר מה שנתפס בחושים, הם מחוברים ותלויים זה בזה בדיוק כמו התהליכים שתיארנו זה עתה. לתמיכה במה שנאמר על מערכת היחסים ביניהם, אנו יכולים גם להשתמש במטפורה של חותם ושעווה. החותם מותיר רושם מדויק, העתק של עצמו בשעווה גם אם אינו נשאר במגע עם השעווה ואין ביניהם העברת חומר. השעווה שומרת על רושם אמיתי של החותם. הקשר בין העולם החיצוני לתחושות הפנימיות שלנו דומה. רק ההיבט המהותי מועבר. מערכת נסיבות אחת קובעת את השנייה, אך לא מתבצעת העברת חומר.[8]

כשאנו רואים בדרך זו את הקשר בין העולם החיצוני לרשמים שלנו, אנו מבינים שדימויי הראי הגיאומטריים בחלל הם כמו הכפפות הימניות והשמאליות. כדי לגרום להם להיפגש עם תנועה רציפה אנו זקוקים לממד חדש במרחב. אם הקשר בין העולם החיצוני וההתרשמות הפנימית מקביל לקשר בין דימויי הראי הגיאומטריים, הרי שגם אותם ניתן להפגיש רק בעזרת ממד חדש. על מנת ליצור חיבור בין העולם החיצוני לרשמים הפנימיים, עלינו לעבור דרך הממד הרביעי בעודנו עדיין בממד השלישי. רק היכן שאנו מאוחדים עם העולם החיצוני והרשמים הפנימיים נוכל לגלות את המשותף להם. אנו יכולים לדמיין דימויי-ראי הצפים על פני ים שבו ניתן להפגישם. כך אנו מגיעים, אם כי בהתחלה רק ברמת החשיבה, למשהו שהוא אמיתי אך חורג ממרחב התלת ממד. לשם כך עלינו לתת חיים למושגים שלנו אודות המרחב.

אוסקר סימוני ניסה להשתמש במודלים לתיאור תצורות מרחביות חיות.[9] כפי שראינו, אנו יכולים לעבור צעד אחר צעד ממרחבים ללא ממד לדמיון של מרחב בעל ארבעה ממדים. ניתן לזהות בקלות יתרה מרחב בעל ארבעה ממדים בעזרת דימוי מראה או יחסים סימטריים. עיקולים מקושרים ופסים דו-ממדיים מספקים דרך נוספת לחקור את התכונות הייחודיות של מרחב תלת-ממדי אמפירי כפי שהוא מתייחס למרחב בעל ארבעה-ממדים. מה הכוונה ביחסים סימטריים? כאשר אנו מחברים בין צורות מרחביות, מופיעים סיבוכים מסוימים: סיבוכים אלה שייכים רק למרחב התלת ממדי; הם אינם מופיעים במרחב בעל ארבעה-ממדים.

ננסה כמה תרגילי חשיבה מעשית. אם נחתוך טבעת גלילית לאורך קו האמצע נקבל שתי טבעות. אם נסובב סרט נייר 180 מעלות לפני הדבקת קצותיו, ולאחר מכן נחתוך לאורך אמצע הסרט, תתקבל טבעת מפותלת אחת שלא תיפרד. אם נסובב סרט נייר 360 מעלות לפני הדבקת קצותיו, הוא יתפרק לשתי טבעות מפותלות השלובות אחת בתוך השנייה. ולבסוף, אם יש לנו סרט נייר המסובב ב-720 מעלות, ונחתוך אותו, נוצר קשר [הערה 16]. כל מי שחושב על תהליכים טבעיים יודע שפיתולים כאלה מתרחשים בטבע. במציאות, כל הצורות המפותלות במרחב הן בעלות כוחות כאלה. קחו למשל את תנועת כדור הארץ סביב השמש ואת תנועת הירח סביב כדור הארץ. אנו אומרים כי הירח מתאר מעגל סביב כדור הארץ, אך אם נסתכל מקרוב אנו מבינים שהוא מתאר למעשה קו המפותל סביב למסלול כדור הארץ, כלומר ספירלה סביב אליפסת כדור הארץ. ואז השמש נעה במהירות בחלל, כך שהירח מבצע עוד תנועה ספירלית סביב השמש. לפיכך, קווי הכוח המשתרעים בחלל הם מורכבים מאוד. עלינו להבין שאנו מתמודדים עם מושגים מרחביים מורכבים שאנו יכולים להבין רק אם לא ננסה לקבע אותם, אלא נאפשר להם להישאר זורמים.

בואו נסכם את מה שדנו בו היום. לנקודה אין ממדים, לקו יש ממד אחד, למשטח יש שני ממדים ולגוף המוצק יש שלושה ממדים. כיצד מושגים מרחביים אלה קשורים זה לזה? תארו לעצמכם שאתם ישות שיכולה לנוע רק לאורך קו ישר. אילו דימויים מרחביים יכולים להיות לישויות כאלה? ישויות כאלה תוכלנה לתפוס רק נקודות ולא את הגודל שלהן, כי אם מנסים לצייר משהו בתוך קו, הנקודות הן האפשרות היחידה. ישות דו-ממדית תוכל לפגוש קווים בלבד, ובכך להבחין בישויות חד-ממדיות בלבד. ישות תלת ממדית, כמו קובייה, תתפוס רק יצורים דו ממדים. האדם יכול לתפוס שלושה ממדים. אם נסיק את המסקנה הנכונה, עלינו לומר שכמו שישות חד ממדית יכולה לתפוס נקודות בלבד, ישות דו ממדית יכולה לתפוס רק ממד אחד, וישות תלת ממדית יכולה לתפוס רק שני ממדים, ישות שיכולה לתפוס שלושה ממדים חייבת להיות בעלת ארבעה ממדים. מכיוון שאנו יכולים לתאר ישויות חיצוניות תלת ממדיות ואנו יכולים לתמרן במרחבים תלת ממדיים, עלינו להיות ישויות בעלות ארבעה ממדים [הערה 17]. כשם שקובייה יכולה לתפוס רק שני ממדים ולא את התלת ממד שלה, נכון גם שבני אדם אינם יכולים לתפוס את הממד הרביעי בו אנו חיים.[10]

———————————————————————————————

  1. János (Johann) Bólyai 1802-1860, מתמטיקאי הונגרי. חקר את בעיית הקווים המקבילים. נחשב לאחד ממייסדי הגיאומטריה ההיפרבולית הלא אוקלידית.

    Carl Friedrich Gauss 1777-1855, מתמטיקאי ופיזיקאי מגוטינגן. אחד הראשונים שהתמודדו עם בעיית ההקבלות והגיע למסקנה שההסבר שלה דורש גיאומטריה לא אוקלידית.

    Bernhard Riemann 1826-1866, מתמטיקאי מגוטינגן והראשון שגילה גיאומטריה אליפטית לא אוקלידית. רימן היה הראשון להבחין בין החסר-גבולות לאינסוף המרחב; הראשון הוא ביטוי ליחסים מרחביים, כלומר המבנה הגיאומטרי של החלל (טופולוגיה), ואילו השני הוא תוצאה של יחסים מספריים. הבחנה זו הובילה להבחנה ברורה בין טופולוגיה לגיאומטריה דיפרנציאלית.

  2. העובדה שיש לנו שתי עיניים מאפשרת לנו תפיסת עומק.
  3. Friedrich Zollner 1834-1882, אסטרופיזיקאי מלייפציג, נחשב לאחד ממייסדי האסטרופיזיקה על תרומתו הניסיונית והתיאורטית לפוטומטריה וספקטרוסקופיה. התיאוריה שלו על מבנה השביטים פתחה את הדרך לכל המחקרים הבאים.

    בקשר עם מחקריו לגבי עקרונות התיאוריה האלקטרודינמית של החומר [1876], על השפעות מרחוק [1878] ועל טבע השביטים [1886], התוודע צולנר למחקרים עכשוויים של גיאומטריה לא אוקלידית ורב ממדית. עד תחילת שנות ה-70 הוא הניח שרק שטח מעוקל או ממד רביעי יכולים להסביר תופעות מסוימות בפיזיקה. בסביבות 1875, מחקר של הכימאי והפיזיקאי William Crookes 1832-1919 הוביל את צולנר ללמוד ספיריטואליות. הוא פיתח את הרעיון שאפשר להסביר את קיומן של תופעות רוחניות על ידי הנחת קיומו של מרחב בעל ארבעה ממדים ושהתופעות הללו הוכיחו שמרחב בעל ארבעה ממדים הוא מציאות ולא רק אפשרות מושגית פשוטה.

    על ההיסטוריה של הרוחניות, מנקודת מבטו של רודולף שטיינר, עיין בהרצאותיו מ-1 בפברואר ו-30 במאי 1904 (GA52) ובהרצאות של 10-25 באוקטובר 1915 (GA254).

  4. ארתור שופנהאואר (1788-1869 Arthur Schopenhauer): “העולם הוא הדימוי שלי; זוהי אמת החלה על כל חי ובעל תודעה" העולם כרצון ודימוי, כרך א' [1894].
  5. רודולף שטיינר משתמש בדוגמה זו גם בספרו 'הפילוסופיה של החירות' (GA4 יצא לאור בעברית בהוצאת ניצת השחר), פרק 6, "אינדיבידואליות אנושית". ראו גם את הרצאתו מיום 14 בינואר 1921 (GA323).
  6. רודולף שטיינר דן בקשיים אלה בפירוט בפילוסופיה של החירות (GA4), פרק ד', "העולם כתפיסה", (יצא לאור בעברית בהוצאת ניצת השחר) ובהקדמתו למדעי הטבע של גתה (GA1), פרק ט', "האפיסטמולוגיה של גתה", ופרק 2, "התופעה הארכיטיפית". – יצא לאור בעברית בהוצאת חירות בשם: מדע גתאני.
  7. רודולף שטיינר משתמש בהשוואה זו גם בהרצאתו מיום 8 בנובמבר 1908 (GA108) בה הוא חוקר מקרוב את הקשר בין תחושה, תפיסה, דימוי ורעיון.
  8. ראו גם חיבורו של שטיינר פילוסופיה ואנתרופוסופיה (GA35) והיסודות הפסיכולוגיים והעמדה האפיסטמולוגית של האנתרופוסופיה (GA35).
  9. אוסקר סימוני (1852-1915Oskar Simony), מתמטיקאי ומדען מווינה, בנו של הגיאוגרף והחוקר האלפיני פרידריך סימוני (1812-1896) ופרופסור במכללה לאגרוטכניקה בשנים 1880 עד 1913. לימודיו המתמטיים מתייחסים בעיקר לתורת המספרים, טופולוגיה ניסיונית של צמתים ומשטחים דו-ממדיים במרחב התלת-ממדי. חלק מהדגמים שטיינר מזכיר מוצגים במאמריו של סימוני.
  10. [הערת המתרגם לרומנית]: מבחינה גיאומטרית ניתן לפרש ראייה סטטית במישור או בחלל כהקרנה מרכזית של אובייקטים במישור או בחלל על משטח. לכן לישות תלת ממדית עם סוג ראייה זה, כל האובייקטים ייראו בעיניה כמוקרנים על משטח. לישות זו יש רושם עקיף של הממד השלישי רק אם היא מסוגלת לראות באופן דינמי, כלומר אם המנגנון החזותי שלה כולל שני כיווני ראיה ואם יש לה את היכולת לחברם. אם לא, ישות כזו תוכל להסיק שיש ממד שלישי (כפי שאנשים עם ראייה בעין אחת עושים על סמך ניסיון והזדמנויות רבות להשוואה), אך הן לא תוכלנה לחוות אותו. עצם העובדה שלבני אדם יש ראייה תלת ממדית היא הוכחה לטבע הארבעה ממדי שלנו, אותו איננו יכולים לתפוס באופן חושי, למרות שאנו יכולים להסיק זאת.

    בהתבסס על גיאומטריה ופיזיקה, הינטון (1853-1907 Charles Howard Hinton ) הגיע גם למסקנה שבני אדם חייבים להיות בעלי ארבעה ממדים ואף יותר. "אפשר לטעון שסימטריה, ללא קשר לגודל, היא ההוכחה לפעולה בממדיות גבוהה יותר. כך, ביחס ליצורים חיים, ישנן עדויות, הן במבנה והן באופני הפעולה השונים שלהן, למשהו שנכנס אל העולם הלא-אורגני מבחוץ" (הינטון, הממד הרביעי [1904]).

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.